Визначення призми
- Призма — це багатогранна об’ємна фігура, яка складається з двох однакових плоских багатокутників (основ), що знаходяться у двох паралельних площинах, а інші грані (бічні грані) — паралелограми, що мають спільні сторони з цими багатокутниками.
- Основи призми — дві грані, які є рівними паралельними плоскими багатокутниками (ABCEF, GMNJK).
- Бічні грані призми — всі інші грані за винятком основ.
- Бічна поверхня призми — сукупність всіх бічних граней призми.
- Поверхня призми — це сукупність поверхонь двох основ і бічної поверхні.
- Бічне ребро призми — спільна сторона двох бічних граней.
- Висота — це перпендикуляр, який з’єднує дві основи призми під прямим кутом.
- Діагональ основи призми — це відрізок, що з’єднує дві не сусідні вершини, що належать цій же основі.
- Діагональ бічної грані призми — це відрізок, що з’єднує дві протилежні вершини, що лежать на одній бічній грані однак належать до різних основ.
- Діагональ призми (AN) — це відрізок, що з’єднує дві вершини, що лежать на різних основах але не лежать на одній бічній стороні.
- Діагональний перетин — це перетин призми площиною, що проходить через діагональ основи призми і бічне ребро. Трикутна призма (в основі призми, трикутники) не має діагональних перерізів.
- Перпендикулярний переріз — це перетин призми площиною, що перетинає бічні ребра призми під прямим кутом.
- Пряма призма — це призма, в якій всі бічні грані перпендикулярні до основи. Висота дорівнює довжині бічного ребра.
- Похила призма — це призма, у якої бічні грані не перпендикулярні до основи.
- Правильна призма — це призма, в якій основи є правильними многокутниками. Правильна призма може бути як прямою, так і похилою.
- Усічена призма — це призма, в якій дві основи не паралельні (мал. 2). Усічена призма може бути як пряма, так похила.
Читайте також: Правильна трикутна призма: характеристики, формули, розгортки
Призма формули
Об’єм призми
Формула. Об’єм призми через площу основи і висоту:V = SоснH
Формула. Об’єм похилої призми через площу перпендикулярного перерізу і довжину бічного ребра:V = SпL
Формула. Об’єм правильної прямої призми через висоту (h), довжину сторони (a) і кількість сторін (n):
Площа поверхні призми
Формула. Площа бічної поверхні призми через периметр основи і висоту:Sb = P·h
Формула.Площа поверхні призми через площу основи, периметр основи і висоту:S = 2Sосн + P·h
Формула.Площа поверхні призми через висоту (h), довжину сторони (a) і кількість сторін (n):
Формула. Площа правильної трикутної призми складається з двох площ основ і трьох площ бічних граней (мал. нижче) Sпризмы= 2·Sосн+ 3·Sбіч.
Підставимо сюди формулу площі прямокутника і формулу площі рівностороннього трикутника і отримаємо:
або
Основні властивості призми
- Основи призми — рівні многокутники.
- Бічні грані призми — паралелограми.
- Бічні ребра призми паралельні і рівні між собою.
- Перпендикулярний переріз перпендикулярній всім бічним ребрам і бічним граням.
- Висота прямої призми дорівнює довжині бічного ребра.
- Висота похилої призми завжди менше довжини ребра.
- У прямій призмі гранями можуть бути прямими або квадратами.