геометрія (грец. ?????????; гео - земля, метрія - вимір) – область математики, вивчає геометричні тіла і їх особливості, від найпростіших (таких як відстань, площа, вимір кутів), до більш складних (таких як кривизна, фіксована точка, або розмір). Залежно від типу просторових структур можна говорити про різні типи геометрії.
Евклідова геометрія займається в першу чергу дослідженням інваріантів (незмінних властивостей), ізометричний (дотримання дистанції) і подібності (збереження кутів). Афінна геометрія досліджує інваріанти афінних перетворень, а проектна геометрія описує інваріанти проектних перетворень. Ці проблеми узагальнюються і на інші об'єкти (наприклад, простір Рімана, або метричні простору). Метод дослідження інваріантів є основним методом дослідження більш складних математичних об'єктів (таких як топологічні простори, абстрактні групи, кільця, і т. д.)
геометрія, як і арифметика – одна з найдавніших наук. Як і інші розділи математики геометрія розвивалася від дослідження фігур, відомих з повсякденного життя.
аксіоми Евкліда
Геометрія виникла в давнину. На початку вона була сукупністю правил для виконання вимірювань матеріальних об'єктів. Перші спроби формулювання теорем геометрії, з'явилися в VI столітті до нашої ери, в стародавній Греції (Фалес з Мілета). Великий внесок у вивченні геометрії в III столітті до н. е. внесла робота Евклида “елементи” (ок. 300 до н. е.). Вона включала в себе теорію пропорції, арифметичні операції і прості формули з геометрії, а також була першою доповіддю по геометрії в історії математики. Усі твердження в ній виведені відповідно до традиційних правил логіки на підставі прийнятих первинних понять і аксіом. Це також перша аксіоматична теорія в історії математики.
Переломним моментом у розвитку геометрії стали роботи французького математика Рене Декарта в XVII столітті, (1637 м). Вони поклали початок розвитку аналітичної геометрії. В роботі Декарт ввів в геометрії методи алгебри обчислення. відомо, що дещо раніше це зробив також П'єр де Ферма, який проте не опублікував своїх результатів.
